Dat is inderdaad kort door de bocht en fout helaas.
Niet kort door de bocht is het volgende:
Normaal is het vermogen/koppel van de motor enkel nodig om de auto (massa M) in beweging te brengen. Dit is een translatiebeweging, dus rechtlijnig.
Echter alle roterende delen van de aandrijving vergen ook een (heel) klein vermogen om in beweging gebracht te worden. In realiteit, omdat alles aan elkaar gekoppeld is in een aandrijving, gebeurt tegelijkertijd met de translatiebeweging van de auto. Het effect dat dit geeft is echter zwak en wsl niet merkbaar.
Als ge in benadering geen rekening houdt met dit effect, en met transmissieverliezen door wrijving, zijn de formules het volgende:
Op basis van vermogen:
a = P / (M*V) met
M totale automassa (in kg) (inclusief die van aandrijving, alsof die ook dezelfde translatie ondergaat als de rest)
V de snelheid (in m/s)
P het motorvermogen (in kW)
a de resulterende acceleratie (in m/s2)
Op basis van koppel:
a = T*Ri / (r*M) met
M weer de massa (in kg)
T het motorkoppel (in Nm)
Ri de gearbox ratio (inclusief end ratio, dus product van gearbox en final drive) (i=1,2,...,6 bij zesbak)
r de straal van het (aangedreven) wiel inclusief band (in m)
a de acceleratie (in m/s2)
Belangrijke opmerking is dat alles hierin behalve M CONTINU VARIEERT in de tijd!!! Op elk OGENBLIK echter klopt de formule. Op elk ogenblik in een optrekscenario is de snelheid anders, het motorvermogen anders, en de acceleratie anders. Dit wordt wiskundig aangeduid door alle grootheden te noteren met (t) erachter. Dus P(t), V(t), a(t) dit zijn dus functies van de tijd. Het toerental is een tijdsfunctie die niet in de eerste formule voorkomt, net zoals de snelheid niet voorkomt in de 2de formule. Elke formule kan dus op zijn eigen manier handig zijn, maar hebben ook beide hun "lastigheidje" om toe te passen. In de eerste moet ge bij elke snelheid het toerental bepalen om op de motorcurves te kijken hoeveel vermogen ie _op dat ogenblik_ levert (bij volgas).
Tweede belangrijke opmerking is dat de rol- en luchtweerstand verwaarloosd werden, de formules zijn dus enkel geldig bij lage snelheden, maar tonen ook bij hoge snelheden nog steeds de rol van de massa.
De 2 formules zijn volledig equivalent, verstrekken maw exact dezelfde informatie en de één is afleidbaar uit de ander. Dit kan eenvoudig door de "gearbox relatie" te gebruiken:
V = (N/Ri) *r met
N motortoerental (in rad/s, dit is rpm maal 2*Pi/60)
Ri de gearbox ratio
r de straal van het wiel inclusief band
V de snelheid
als je dit invult in de 1ste formule en gebruikt maakt van het feit dat P=T*N, komt ge heel simpel tot de 2de formule.
Rekening houdende met het vliegwiel (of eender welke draaiende inertie die zich voor de gearbox bevindt), moet er een correctie gebeuren op bovenstaande.
Een deel van het motorvermogen en daarmee ook koppel) wordt opgesoupeerd door het in beweging brengen van het vliegwiel (of eender welke inertie I).
Ik weet echter al dit nog voor ik de afleiding doe: het effect is uiteindelijk identiek hetzelfde als die van een zekere massatoename voor de translatiebeweging van de ganse auto, echter minimaal en op verschillende wijze naargelang de gekozen (actieve) versnelling.
De "effectieve massa" zal Meff=M*(1+k) worden met k een klein getal, afhankelijk van de versnelling, namelijk op zijn grootst in de laagste versnelling op zijn kleinst in de hoogste versnelling. Om k te bepalen is de ietwat abstracte manier van energiebeschouwingen de snelste/simpelste.
Een translatie van massa M met snelheid V heeft een energie Et = 0.5*M*V^2, met de index t achter energie E om te wijzen op translatie. (en een hoedje betekent een machtsverheffing, dus ^2 is een kwadraat)
Een rotatie van inertie I met draaisnelheid N heeft volledig analoog een rotatie-energie Er = 0.5*I*N², met N dezelfde draaisnelheid als die van de motor (het vliegwiel zit tussen motor en gearbox en heeft dus de draaisnelheid van de motor en niet die van de wielen)
Bv. als een vliegwiel een schijf is (geen ring), is I=0.5*m*Rw² met Rw de straal van het vliegwiel en m diens massa. Als het een ring is (alle massa zit op de omtrek ipv verdeeld over de cirkeloppervlakte) dan is I=m*Rw^2.
Nu moeten we Meff tov M zodanig verhogen dat de rotatie-energie mee opgenomen wordt.
Bij een willekeurig toerental N en in gegeven versnelling Ri geldt voor de translatie.
V = (N/Ri) *r en dus N = V*Ri/r
Dus Er = 0.5*I*N^2 = 0.5*I*(V*Ri/r)^2
Totale energie wordt
E = Et+Er = 0.5*M*V^2 + 0.5*I*(V^2)*(Ri^2)/(r^2) = 0.5*V^2 * {M + I*(Ri^2)/(r^2)}
Dus E = 0,5*Meff*V^2, met
Meff = M+I*(Ri^2)/(r^2) = M * {1+(I/M)*(Ri/r)^2}
maw de k waarvan eerder sprake
k = (I/M)*(Ri/r)^2
en mits toepassen van Meff=M*(1+k) worden de acceleratieformules van hierboven opnieuw correct.
Einde discussie.
Voorbeeld:
schijf van m=8kg, 21cm diameter (straal Rw=10,5cm)
automassa M = 1200kg
diameter wiel = 65cm, bv. voor 18 duim velg (straal r = 32,5cm)
Ri=1,2,2.8,3.4,4 (5-bak) zonder end ratio en met final drive 3 Ri=3,6,8.4,10.2,12
Deze gegevens leiden bij 6000rpm in hoogste versnelling tot snelheid 245km/u, wat het een realistisch vb. maakt voor een heel sportieve auto.
I=0.5*m*Rw^2 = 0.5*(8)*(0.105)^2 = 0,0441
In eerste versnelling (voor R5=12)
k5 = (0.0441/1200)*(12/0.325)^2 = 0,050 = 5,0%
Andere versnellingen
k4 = 0.036 = 3,6%
k3 = 0.025 = 2,5%
k2 = 0,0125 = 1,25%
k1 = 0.003 = 0,3%
(let op dat de indexnummers hier omgekeerd zijn als de reële volgorde der versnellingen)
Het effect van de vliegwielinertie op de totale inertie van de auto is dus klein, maar weliswaar zeker niet onmeetbaar klein.
Het grootste verschil zit zoals ik eerder al zei in de eerste versnelling.
Merk op dat het steken van een lichter vliegwiel het effect niet weghaalt maar enkel verzwakt. Het effect is (voor gegeven afmeting van vliegwiel) trouwens evenredig met de massa ervan. Dus als ge met k=5% zit in eerste versnelling met een vliegwiel van 8kg en ge steekt er een van 5kg, wordt het effect 5%*(5/8)=3,1%. Het relatieve verschil hiertussen is kleiner dan 2%. In de hogere versnellingen nog veel kleiner.
Conclusie van het verhaal:
1. vliegwiel heeft geen enkele invloed op topsnelheden der tussenversnellingen (of op snelheid per 1000rpm), die worden bepaald door gearbox, final drive en wiel/bandgrootte
2. vliegwiel heeft geen enkele invloed op topsnelheid, deze wordt niet door inerties maar door luchtweerstand bepaald
3. vliegwiel leidt wel degelijk tot een gereduceerde acceleratie, net als een grotere automassa
4. dit effect is echter meestal verwaarloosbaar klein
5. lichter vliegwiel heeft misschien nadelige invloed op startgedrag en stabiliteit van de motor
6. Last but not least: wees blij met wat je hebt en laat het gewoon stock!